Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=1，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=1+2sinα

（α為參數(shù)）．則兩曲線的公共弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，在求出公共弦所在的直線方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出公共弦的長．

解答： 解：曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=1，
則整理成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=1，
曲線C₂的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=1+2sinα

（α為參數(shù)）．
整理成直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（y-1）²=4，
則：

x2+y2=1 (x-1)2+(y-1)2=4

，
公共弦所在的直線為：2x+2y-1=0．
則原點到直線的距離為：d=

|-1|

22+22

=

2

4

，
則公共弦成為：l=2

1-( 2 4 )2

=

14

2

，
故答案為：

14

2

．

點評：本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應(yīng)用，勾股定理得應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．