已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a2012=a2011+2a2010，若
am•an
=2a1，則
1
m
+
5
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,等比數(shù)列的性質
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：由已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a2012=a2011+2a2010，可求出公比q的值，再由
am•an
=2a1，及通項公式即可求出m+n=4，進而再由基本不等式即可求出
1
m
+
5
n
的最小值．
解答： 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2012=a2011+2a2010，∴a2011q=a2011+
2a2011
q

∵a2011＞0，∴q2-q-2=0，解得q=2，或q=-1，∵q＞0，∴q=-1應舍去，∴q=2．
∵
am•an
=2a1，∴
a12×2m+n-2
=2a1，解得m+n=4．
∴
1
m
+
5
n
=
1
4
（
1
m
+
5
n
）（m+n）=
1
4
×（6+
n
m
+
5m
n
）≥
1
4
(6+2
5
）=
3+
5
2
．
當且僅當
n
m
=
5m
n
時取得最小值
3+
5
2
．
故答案為：
3+
5
2
．
點評：本題綜合考查了等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的性質，深刻理解以上知識和方法是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，a，b，c分別為三內角A，B，C所對的邊，且
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
，則角B=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）當θ∈[-
π
3
，
π
3
]時，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=1+2sinα
（α為參數(shù)）．則兩曲線的公共弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為F．
（1）求雙曲線的標準方程和漸近線方程；
（2）橢圓E的中心在原點O，右頂點與F點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
4
-y2=1的離心率是
 
；漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內面積為150m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩端與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留2m空地．適當調整矩形溫室的邊長可使蔬菜的種植面積最大．最大種植面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
y≤x
y≥-x
2x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域為M，x2+y2≤1所表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直線l上有且只有一點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱直線l為“黃金直線”，點P為“黃金點”．由此定義可判斷以下說法中正確的是
 

①當a=7時，坐標平面內不存在黃金直線；
②當a=5時，坐標平面內有無數(shù)條黃金直線；
③當a=3時，黃金點的軌跡是個橢圓；
④當a=0時，坐標平面內有且只有1條黃金直線．

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