求下列三角函數(shù)式的值．
（1）
sin47°-sin17°cos30°
cos17°

（2）若tanα=2，求
sin2α
1+cos2α
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用兩角和的正弦公式求得所給式子的值．
（2）由條件利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
解答： 解：（1）
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
sin(17°+30°)-sin17°cos30°
cos17°
=
sin17°cos30°+coa17°sin30°-sin17°cos30°
cs17°
=
cos17°sin30°
cos17°
=sin30°=
1
2
．
（2）∵tanα=2，∴
sin2α
1+cos2α
=
2sinαcosα
1+2cos2α-1
=
2sinαcosα
2cos2α
=tanα=2．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cos36°，sin36°），
b
=（cos84°，cos186°），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A∴a2+c2-b2=
2
3
ac，b=2過定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C
（1）求曲線C方程；
（2）點(diǎn)A為直線l：x-y-2=0上任意一點(diǎn)，過A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，△APQ面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：
x2
16
+
y2
15
=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意兩實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，設(shè)函數(shù)f（x）=log
1
2
（3x-2）⊕log2x，若f（n）=-1，求實(shí)數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log73=a，7b=4，用a，b表示log4948是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半圓O的半徑為8cm，C，D為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點(diǎn)，求
EC
•
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)b∈（1，2），當(dāng)x∈（-1，b]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用消元法解方程組：
4x-3y=50
x2+y2=10
．

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