判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．
解 方法一 (直接法)
逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．
判斷如下：
二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，
判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0.
即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．
方法二 (先判斷原命題的真假)
∵a、x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，
解得a≥
，∵a≥>1，
∴原命題為真．
又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真．
方法三 (利用集合的包含關(guān)系求解)
命題p：關(guān)于
x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．
命題q：a≥1.
∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝
，
q：B＝{a|a≥1}．
∵A⊆B，∴“若p，則q”為真，
∴“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真．
即原命題的逆否命題為真．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有
＝
＋
成立．那么在四面體A－BCD中，
類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
給定數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝
(其中x∈R且x≠
)，求證：經(jīng)過這個
函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
對于命題“我們班學生都是團員”，給出下列三種否定：
①我們班學生不都是團員；②我們班有學生不是團員；③我們班學生都不是團員．
正確答案的序號是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知命題p：∃x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題
其中正確的是
________．(填序號)
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下列命題：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；
②若log2x＋logx2≥2，則x>1；
③命題“若a>b>0且c<0，則
>
”的逆否命題；
④若命題p：∀x∈R，x2＋1≥1.命題q：∃x0∈R，x
－2x0－1≤0，則命題p∧綈q是真命題．
其中真命題有________．(填序號)
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已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的序號是________．
(1)(綈p)∨q；(2)p∧q；(3)(綈p)∧(綈q)；(4)(綈p)∨(綈q)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg
的定義域為R；命題q：不等式
<1＋ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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y2＝2x，直線l過點(0,2)與拋物線交于M，N兩點，以線段MN的長為直徑的圓過坐標原點O，求直線l的方程．