已知拋物線y2＝2x，直線l過點(0,2)與拋物線交于M，N兩點，以線段MN的長為直徑的圓過坐標原點O，求直線l的方程．


解　由題意知直線l的斜率存在，

設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋2，

解方程組，

消去x得ky2－2y＋4＝0，

Δ＝4－16k>0⇒k< (k≠0)，

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

則y1＋y2＝，y1y2＝，

⇒x1x2＝(y1y2)2＝.

OM⊥ON⇒kOM·kON＝－1，

∴x1x2＋y1y2＝0，

∴＋＝0，解得k＝－1.

所以所求直線方程為y＝－x＋2，

即x＋y－2＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．

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若雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，它的一個焦點是(，0)，則雙曲線的方程是_ ___________．

橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為________．

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雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30°的直     線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為________．

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過雙曲線－＝1的焦點作弦MN，若MN＝48，則此弦的傾斜角為________．

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若直線l：y＝kx＋m與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(A、B不是左、右頂點)，A2為橢圓的右頂點且AA2⊥BA2，求證：直線l過定點．

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設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　 )

A．c＜b＜a      B．c＜a＜b      C．b＜a＜c      D．a(chǎn)＜c＜b

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如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,  AC上,且,，AD，BE相交于點P.

求證：(I) 四點P、D、C、E共 圓；     

 (II) AP ⊥CP。

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某班級從甲乙兩位同學(xué)選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們平時的10次模擬測試成績(單位：分)進行了記錄如下：

    甲：79　83　96　89　86　78　85　95　82　87

    乙：81　95　83　76　91　86　96　77　82　93

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求出這兩組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)；

(2)分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)你的計

算結(jié)果，判斷選派哪位學(xué)生參加合適？

 

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