若直線l：y＝kx＋m與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右頂點(diǎn))，A2為橢圓的右頂點(diǎn)且AA2⊥BA2，求證：直線l過定點(diǎn)．


證明　設(shè)A(x1，y1)，

B(x2，y2)，

又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)

＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2

＝.

∵橢圓的右頂點(diǎn)為A2(2,0)，AA2⊥BA2，

∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0.

∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.

∴＋4＝0.

∴7m2＋16km＋4k2＝0，

解得m1＝－2k，m2＝－，且均滿足3＋4k2－m2>0.

當(dāng)m1＝－2k時(shí)，l的方程為y＝k(x－2)，

直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．

當(dāng)m2＝－時(shí)，l的方程為，

∴直線l過定點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列命題：

①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；

②若log2x＋logx2≥2，則x>1；

③命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；

④若命題p：∀x∈R，x2＋1≥1.命題q：∃x0∈R，x－2x0－1≤0，則命題p∧綈q是真命題．

其中真命題有________．(填序號(hào))

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已知點(diǎn)M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1，F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若MN≤2F1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是________．

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已知拋物線y2＝2x，直線l過點(diǎn)(0,2)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN的長(zhǎng)為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程．

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函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則（   ）

   A．是的充分必要條件

   B．是的充分而不必要條件

   C．是的必要而不充分條件

   D．既不是的充分條件，也不是的必要條件

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函數(shù)f(x)= 滿足對(duì)任意

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    ）

A.      B.       C.       D.

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類比下列平面內(nèi)的三個(gè)結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是

①平行于同一直線的兩條直線平行；

②一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；

③如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交．

A．①②③     B．①③       C．①       D．②③

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在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建

立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

(1)寫出圓的直角坐標(biāo)方程以及直線的普通方程；

(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．

 

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