設(shè)，．

   （1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）當時，，，，，

所以曲線在處的切線方程為；        

（2）存在，使得成立，等價于：，

考察，，

 

 

2

 

—

+

 

遞減

極小值

遞增

1

 

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù)；                          

（3）對任意的，都有成立

等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，

        由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。

，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。

當且時，，

記，，   。

當，；當，

，

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，即， 所以當且時，成立，

即對任意，都有。              

（3）另解：當時，恒成立

等價于恒成立，記，，   。

記，，由于，,   所以在上遞減，當時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.

（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省長春市高二下學(xué)期期初理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間。

（2）若在上的最大值為，求的值。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）設(shè)集合，.  

（1）當時，求A的非空真子集的個數(shù)；

（2）若B=，求m的取值范圍；         （3）若，求m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案