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17.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n2,又bn=1Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+n2-n12+n12=n,當(dāng)n=1時(shí),也適合上式,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由bn=1Sn=2n2+n=2(1n-1n+1),利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解答 解:(1)當(dāng)n=1,a1=S1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+n2-n12+n12=n,
當(dāng)n=1時(shí),也適合上式,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n,
(2)bn=1Sn=2n2+n=2(1n-1n+1),
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為:Tn=b1+b2+b3+…+bn,
=2[(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1)],
=2(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1),
=2(1-1n+1),
=2nn+1,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2nn+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查利用“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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