Question

6．若f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=（　　）

• A． 1 007
• B． 1 008
• C． 2 015
• D． 2 016

Answer 1

分析 在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），變形為$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2，可知$\frac{f（2）}{f（1）}$=$\frac{f（4）}{f（3）}$=$\frac{f（6）}{f（5）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2（共有1008項(xiàng)），以此可以答案可求．

解答 解：∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），
∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），
∴$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2．
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$=$\frac{f（4）}{f（3）}$=$\frac{f（6）}{f（5）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2（共有1008項(xiàng)），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=1008×2=2016．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)值求解，對(duì)于抽象函數(shù)關(guān)鍵是對(duì)字母準(zhǔn)確、靈活賦值，構(gòu)造出更具體的題目需求的關(guān)系式，屬于中檔題．