在△ABC中，△ABC的面積為
3
3
2
且c=
7
，3cosC-2sin2C=0，則a=
 
．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算
專題：解三角形
分析：根據(jù)3cosC-2sin2C=0，可得C=
π
3
，由，△ABC的面積為
3
3
2
可得ab=6，結(jié)合c=
7
和余弦定理可得（a+b）2=25，（a-b）2=1，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：∵3cosC-2sin2C=0，
∴2cos2C+3cosC-2=0，
解得：cosC=
1
2
，或cosC=-2（舍去）．
故C=
π
3
，
故△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3
3
2
，
即ab=6，
又∵c=
7
，
由余弦定理可得：7=a2+b2-ab，
則（a+b）2=25，（a-b）2=1
若a＞b，則a+b=5，a-b=1，解得a=3，
若a＜b，則a+b=5，a-b=-1，解得a=2，
故a=2，或a=3，
故答案為：2，或3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角方程，余弦定理，三角形面積公式，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，則命題“任意x∈A，x2-|x|＞0”的否定是（　　）
A、任意x∈A，x2-|x|≤0
B、任意x∉A，x2-|x|≤0
C、存在x∉A，x2-|x|＞0
D、存在x∈A，x2-|x|≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-3）
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥
8
5
x，電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，求小李參加此次活動(dòng)收益的期望，若該公司在此次活動(dòng)中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→+∞
Sn
n2
；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，問(wèn)是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1，過(guò)原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸于M，若
PN
=λ
PM
，
QN
•
PM
=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-3，0）的直線l與（1）中的點(diǎn)N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)B（1，0），求
BE
•
BF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差數(shù)列{bn}滿足b6=6，b9=12，
（1）分別求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=2an×（bn+6），求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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