△ABC中，若三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和二倍角的余弦公式，及正弦定理即可化簡等式為c2-a2=ac=b2，即可判斷三角形的形狀；
（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，即可得到a，c的方程，解得即可．
解答： 解：（1）三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，則b2=ac，
cos2A-cos2C=2sinAsinC即有（1-2sin2A）-（1-2sin2C）=2sinAsinC，
即有sin2C-sin2A=sinAsinC，
由正弦定理，可得，c2-a2=ac=b2，即a2+b2=c2，
即有△ABC為直角三角形；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，且cosB=
3
4

則cacosB=
3
4
ac=
3
2
，即有ac=2，
由余弦定理，可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-3，
又b2=c2-a2，
即有a=
6
2
，c=
2
6
3
，
則a+c=
7
6
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查二倍角公式和平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（
1
2
a-3）•ax是指數(shù)函數(shù)，則f（
1
2
）的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、-2
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
2
且三個(gè)內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小角的正弦值（　�。�
A、
2
5
-2
2
B、
5
-1
2
C、
2
5
+2
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x2）=lnx，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集為全體實(shí)數(shù)，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大小；
（2）當(dāng)sinC=3sinB時(shí)，求tan（B-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，△ABC的面積為
3
3
2
且c=
7
，3cosC-2sin2C=0，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，-
1
2
）
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•(
b
-
a
)的最小正周期；
（3）已知f（x0）=-
3
2
，且x0∈[0．π]，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，則角C的大小是
 
．

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