Question

4．設(shè)集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B；
（2）若A∩B=A，A⊆B，分類(lèi)討論求實(shí)數(shù)m的取值集合．

解答 解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1分）
（1）若m=1，則A={x|-1＜x＜1}，
則A∩B={x|0≤x＜1}．…（4分）
（2）當(dāng)A=∅即m=-1時(shí)，A∩B=A；
當(dāng)A≠∅即m≠-1時(shí)，
（�。┊�(dāng)m＜-1時(shí)，A=（2m-1，m-2），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}2m-1≥0\\ m-2≤3\end{array}\right.⇒\frac{1}{2}≤m≤5$，所以m的值不存在．
（ii）當(dāng)m＞-1時(shí)，A=（m-2，2m-1），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{2m-1≤3}\end{array}\right.$，∴m=2．
綜上所述，m的取值集合是{-1，2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．