已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由基本不等式a2+b2=4-c2≥2ab=2可求c的范圍，可得（a+b）c≤2
2
，從而可求ab+ac+bc的最大值．
解答： 解：∵a2+b2+c2=4，ab=1
∴a2+b2=4-c2≥2ab=2當且僅當a=b=1時取等號
∴c2≤2
∵c＞0
∴0＜c≤
2
，
當c=
2
時，a=b=1
∴（a+b）c≤2
2

則ab+bc+ac=1+（a+b）c≤1+2
2

∴ab+ac+bc的最大值為1+2
2

故答案為：1+2
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，注意由已知分離出c是求解的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)新產(chǎn)品需一種新零件，可外購也可自產(chǎn)，如果外購每個價格為1.10元，如果自產(chǎn)固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)這種零件的每個材料費和勞力費等支出合計0.06元，試決定該廠自產(chǎn)還是外購這種零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關于直線l的對稱點F′1的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程；
（3）若P是（2）中橢圓C上的動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=a，若存在常數(shù)c使得數(shù)列{
Sn+c
}也為等差數(shù)列，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
AB
-
AC
-
DB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，D為AC上一點，∠ABD=30°，延長BD至E，連接AE、CE，若∠ECB=2∠EBC，則線段AE與CE的數(shù)量關系為
 
．

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