如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）利用單位圓的性質(zhì)可得：
m2+(
15
4
)2
=1，且m＜0，解得m；
（II）由（I）可得：sinα，cosα．再利用誘導(dǎo)公式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：
m2+(
15
4
)2
=1，且m＜0，解得：m=-
1
4
；
（Ⅱ）∵sinα=
15
4
，cosα=-
1
4
，
∴原式=
2
2
(sinα+cosα)
-sin2α+cos2α+1

=
2
2
(sinα+cosα)
-2sinαcosα+2cos2α

=
2
2
×
15
-1
4
-2×
15
4
×(-
1
4
)+2×(-
1
4
)2

=
8
2
-
30
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值、單位圓的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（
3
2
，1），離心率e=
3
2
，直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，向量
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距）時(shí)，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x+
a
x
，a∈R且在[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)．求△ODE面積的最小值；
（Ⅲ）設(shè)A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)Q的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N．求證：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x2+|x|；
（2）f（x）=x2+x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？
（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，y軸右側(cè)的點(diǎn)A在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，直線MA與圓C：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M（x0，y0）．
（1）求直線MA的方程；
（2）求證：|AF|+|AM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案