如圖,在△ABC中,
AN
=
1
3
NC
,P是BN上的一點(diǎn),若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
,則實(shí)數(shù)m的值為
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由于B,P,N三點(diǎn)共線,利用向量共線定理可得:存在實(shí)數(shù)λ使得
AP
AB
+(1-λ)
AN
=λ
AB
+
1-λ
4
AC
.又
AP
=m
AB
+
2
9
AC
,利用共面向量基本定理即可得出.
解答: 解:∵B,P,N三點(diǎn)共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ使得
AP
AB
+(1-λ)
AN
=λ
AB
+
1-λ
4
AC

AP
=m
AB
+
2
9
AC

λ=m
1-λ
4
=
2
9
,解得m=
1
9

故答案為:
1
9
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等差數(shù)列,你是否想到過(guò)有沒(méi)有等和數(shù)列呢?
(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)?并加以說(shuō)明.

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已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a2+b2+c2=4,則ab+bc+ac的最大值為
 

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函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的遞增區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程(x-2)2+|x2-5x+6|=0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,A、B分別是射線OM,ON上的兩點(diǎn),給出下列向量:
OA
+2
OB
;②
1
2
OA
+
1
3
OB
;③
3
4
OA
+
1
3
OB
;④
3
4
OA
+
1
5
OB
;⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
這些向量中以O(shè)為起點(diǎn),終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是
 
.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式(組)0≤x2-
1
3
x-
2n
(2n+1)2
2
9
任意n∈N*恒成立,則所有這樣的解x的集合是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)=3x+3x-8,且f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(2)>0,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)落在區(qū)間( 。
A、(1,1.25)
B、(1.25,1.5)
C、(1.5,2)
D、不能確定

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