【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用余弦定理及已知條件建立方程進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)先建立直線的方程，再運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系分析求解：

（Ⅰ）由得， ， ，

由余弦定理得， ，

解得， ， ，

所以橢圓的方程為．　

（Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)符合題意.

設(shè)， ， ，

由，設(shè)直線的方程為，

由得，

由韋達(dá)定理得，故，

又點(diǎn)在直線上， ，所以.

因?yàn)?/span>，所以，整理得，

所以存在實(shí)數(shù)，且的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為正品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求面積的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會(huì)公開(kāi)招騁工作人員，為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，報(bào)名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績(jī)必須大于或等于分的才有資格參加面試， 分以下（不含分）則被淘汰，現(xiàn)有名競(jìng)騁者參加筆試，參加筆試的成績(jī)按區(qū)間分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為，且筆試成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競(jìng)騁者參加筆試的平均成績(jī)；

（2）若在面試過(guò)程中每人最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題, 答對(duì)題者方可參加復(fù)賽，已知面試者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，若他連續(xù)三次答題中答對(duì)一次的概率為，求面試者甲答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，一級(jí)品和二級(jí)品在外觀上沒(méi)有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是一級(jí)品的概率；
（2）至少有一件二級(jí)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，定點(diǎn)（常數(shù)）的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016-2017學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)（理）】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．

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