【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標(biāo)原點），求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1），得在直線上，求出 ，確定圓的半徑則方程可求

（2）由幾何關(guān)系得能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓，計算，則圓的面積可求

（3）由，則有OP與MN互相垂直平分，得利用點在直線上得的不等式求解

（1）因為，所以在線段的垂直平分線上，即在直線上，

故

以原點為圓心的圓與有唯一公共點，

此時圓的半徑

故：圓的方程為

（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓

由于點，所以

故該圓的半徑為

所以能覆蓋該三角形的最小圓面積

（3）（O為坐標(biāo)原點），則有OP與MN互相垂直平分，

所以圓心到直線MN的距離小于1.即又

又，代入（1）得

所以實數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.

（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求證：為定值；

（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).

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【題目】已知集合，且下列三個關(guān)系：，，中有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是__________．

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【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點，點N在線段DE上，且滿足DN=DE．

（1）求證：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求點N到平面ABC的距離．

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【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點 為中點,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

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【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率

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