【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，值域；(2)

【解析】

(1)先求解出的解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)值域；

(2)采用換元法令，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，得到二次函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性，從而求解出函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以的值域?yàn)?/span>.

（2）令，即求在上的最大值，

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)：，在上單調(diào)遞增，所以，

當(dāng)時(shí)：對(duì)稱(chēng)軸，在上單調(diào)遞增，所以，

當(dāng)時(shí)：對(duì)稱(chēng)軸，

若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，

若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，

綜上可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】說(shuō)明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說(shuō)出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

（1）求證：PB//平面EAC；

（2）求證：AE⊥平面PCD；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線(xiàn)y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀(guān)眾對(duì)某熱播電視劇的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了名觀(guān)眾作問(wèn)卷調(diào)查，得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.

（1）計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀(guān)眾問(wèn)卷的平均分與方差.

（2）若從甲地被抽取的名觀(guān)眾中再邀請(qǐng)名進(jìn)行深入調(diào)研，求這名觀(guān)眾中恰有人的問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)?cè)?/span>分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè) 且，若，是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旅游業(yè)作為一個(gè)第三產(chǎn)業(yè)，時(shí)間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來(lái)臨，全國(guó)各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門(mén)庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺(tái)做宣傳推廣，銷(xiāo)售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周?chē)?為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個(gè)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問(wèn)題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請(qǐng)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， ；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，則生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間y是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案