已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用△ABF1是等腰直角三角形可知|AF2|=|F1F2|，可得
b2
a
=2c，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：由△ABF1是等腰直角三角形可知|AF2|=|F1F2|，∴
b2
a
=2c
又∵c2=a2+b2
∴c2-a2-2ac=0
∴e2-2e-1=0，
∴e=1±
2
，
∵e＞1
∴e=
2
+1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的平方的求法，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)．若他們按順序走出教室，則第2位走的是男同學(xué)的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時(shí)對某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sin(
3π
2
+θ)+2cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、0
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都相等，那么這個(gè)三棱錐頂點(diǎn)在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測1+3+5+…+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
-
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．
（1）求：
a
，
b
；
（2）求：|
a
+
b
|及
a
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案