已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4,那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標(biāo)射擊一次,才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%(提供的數(shù)據(jù):lg2=0.30,lg3=0.48)( 。
A、5B、6C、7D、8
考點:n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
專題:概率與統(tǒng)計
分析:根據(jù)題意,設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A,其對立事件
.
A
為沒有命中目標(biāo),即n門大炮都沒有擊中目標(biāo),則P(
.
A
)=(1-0.4)=(0.6)n),進(jìn)而可得(0.6)n<0.04,解可得答案.
解答: 解:設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A,其對立事件
.
A
為沒有命中目標(biāo),即n門大炮都沒有擊中目標(biāo),則P(
.
A
)=(1-0.4)=(0.6)n,若P(A)>0.96,則P(
.
A
)<0.04,即(0.6)n<0.04,
兩邊同時取對數(shù)可得,nlg(0.6)<lg0.04,
即n(lg2+lg3-1)<2lg2-2,
解得n>
70
11

故要求擊中敵機(jī)的概率超過96%,至少需要7門這種高射炮,
故選C.
點評:本題考查n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算,注意解不等式(0.6)n<0.04時,用到對數(shù),運算量較大,要細(xì)心計算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.給出以下判斷:
①存在P,Q兩點,使BP⊥DQ;
②存在P,Q兩點,使BP∥DQ;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ的表面積是定值.
⑤若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.
其中真命題是
 
.(將正確命題的序號全填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
3
4
x,且雙曲線經(jīng)過點(2,3),則雙曲線方程為( 。
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為3
2
的正方形,則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為( 。
A、6πB、54π
C、12πD、48π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1F2是橢圓C1
x2
9
+
y2
5
=1與雙曲線C2的公共焦點,點P是曲線C1與C2的一個公共點,且|
OP
|=
61
3
(其中點O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C2離心率為(  )
A、
2
B、
3
2
C、2
D、
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點到直線x-
3
y=0的距離是( 。
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的兩個頂點,且sinB-sinC=
3
5
sinA,則頂點A的軌跡方程為( 。
A、
x2
9
-
y2
16
=1(x<-3)
B、
x2
9
-
y2
16
=1(x≤-3)
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1(x>3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F2且垂直于x軸的直線與C交于A,B兩點,若△ABF1為等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和(n=1,2,3,…),按如下方式定義數(shù)列{an}:a1=m(m∈N*),對任意k∈N*,k>1,設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù),且k整除Sk
(1)當(dāng)m=9時,試給出{an}的前6項;
(2)證明:?k∈N*,有
Sk+1
k+1
Sk
k
+1;
(3)證明:對任意的m,數(shù)列{an}必從某項起成為常數(shù)列.

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