已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）（　�。�
A、5B、6C、7D、8
考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)題意，設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A，其對立事件
.
A
為沒有命中目標(biāo)，即n門大炮都沒有擊中目標(biāo)，則P（
.
A
）=（1-0.4）=（0.6）n），進(jìn)而可得（0.6）n＜0.04，解可得答案．
解答： 解：設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A，其對立事件
.
A
為沒有命中目標(biāo)，即n門大炮都沒有擊中目標(biāo)，則P（
.
A
）=（1-0.4）=（0.6）n，若P（A）＞0.96，則P（
.
A
）＜0.04，即（0.6）n＜0.04，
兩邊同時取對數(shù)可得，nlg（0.6）＜lg0.04，
即n（lg2+lg3-1）＜2lg2-2，
解得n＞
70
11
，
故要求擊中敵機(jī)的概率超過96%，至少需要7門這種高射炮，
故選C．
點評：本題考查n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，注意解不等式（0.6）n＜0.04時，用到對數(shù)，運算量較大，要細(xì)心計算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點．給出以下判斷：
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP∥DQ；
③若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ的表面積是定值．
⑤若|PQ|=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．
其中真命題是
 
．（將正確命題的序號全填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
3
4
x，且雙曲線經(jīng)過點（2，3），則雙曲線方程為（　�。�
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為3
2
的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、6πB、54π
C、12πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1F2是橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1與雙曲線C2的公共焦點，點P是曲線C1與C2的一個公共點，且|
OP
|=
61
3
（其中點O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C2離心率為（　　）
A、
2
B、
3
2
C、2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點到直線x-
3
y=0的距離是（　�。�
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點A的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
B、
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和（n=1，2，3，…），按如下方式定義數(shù)列{an}：a1=m（m∈N*），對任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk．
（1）當(dāng)m=9時，試給出{an}的前6項；
（2）證明：?k∈N*，有
Sk+1
k+1
＜
Sk
k
+1；
（3）證明：對任意的m，數(shù)列{an}必從某項起成為常數(shù)列．

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