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已知a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜n+
6
n
對任意n∈N*恒成立，則實數x的取值范圍是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：利用基本不等式求出n+
6
n
的最小值，然后利用函數的性質求出x的范圍即可．
解答： 解：∵n∈N*，∴n+
6
n
≥2
6
，當n=
6
時取等號，∴n=2或3，
當n=2時，n+
6
n
=5，
當n=3時，n+
6
n
=5，∴n+
6
n
≥5，
由題意可知，loga+1x-logax+5＜5，
∴l(xiāng)oga+1x＜logax，
又a＞1，∴x＞1．
故答案為：x＞1．
點評：本題考查函數的最值，基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且x+y=1，求證（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為O（0，0），焦點在x軸上，且過點（2，4），
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓（x+2）2+y2=4相切的直線l：x=ky+t交拋物線于不同的兩點M，N．若拋物線上一點C滿足
OC
=λ（
OM
+
ON
）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為第一象限的角，sinα=
3
5
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-3x-4＞0}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}，若Q?P，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，xlg2+ylg8=lg2，則
1
x
+
1
3y
的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值．若輸出的y值為2，則所有這樣的x值之和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在當今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當中原信息中的1都轉換成01，原信息中的0轉換成10，定義這種數字的轉換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…．
（1）若A2：10010110，則A0為
 
；
（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數對個數為lK，k=l，2，3，…，則lK=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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