在當今的信息化社會中,信息安全顯得尤為重要,為提高信息在傳輸中的安全性,通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密,設定原信息為A0=a1a2…an,ai∈{0,1}(i=1,2,3…n),傳輸當中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01,原信息中的0轉(zhuǎn)換成10,定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T,在多次的加密過程中,滿足Ak=T(Ak-1),k=1,2,3,….
(1)若A2:10010110,則A0
 
;
(2)若A0為10,記AK中連續(xù)兩項都是l的數(shù)對個數(shù)為lK,k=l,2,3,…,則lK=
 
考點:加密和數(shù)字簽名的方法,進行簡單的合情推理
專題:推理和證明
分析:(1)由變換T的定義可知,若A2:10010110,則A0為 10;
(2)因為1轉(zhuǎn)換成01,0轉(zhuǎn)換成10,所以10轉(zhuǎn)換成0110;故考慮Ak中10數(shù)對的個數(shù),設Ak中10數(shù)對的個數(shù)為ak,而Ak+1中11數(shù)對只能由Ak中10數(shù)對變換得到,所以lK+1=ak,lK+2=ak+1,故考慮Ak+1中數(shù)對10的個數(shù)ak+1,而Ak+1中10數(shù)對可能由Ak中0得到,也可由Ak中的11得到,根據(jù)變換T的定義以及A0,可得Ak中0和1的個數(shù)總相等,且有2k個,故ak+1=2k+lk,lk+2=ak+1=2k+lk,然后分k為奇數(shù)、偶數(shù)時,求出lK的表達式即可.
解答: 解:(1)由變換T的定義可知,若A2:10010110,則A0為 10;
(2)因為1轉(zhuǎn)換成01,0轉(zhuǎn)換成10,
所以10轉(zhuǎn)換成0110;
故考慮Ak中10數(shù)對的個數(shù),設Ak中10數(shù)對的個數(shù)為ak,
而Ak+1中11數(shù)對只能由Ak中10數(shù)對變換得到,
所以lK+1=ak,lK+2=ak+1,
故考慮Ak+1中數(shù)對10的個數(shù)ak+1,
而Ak+1中10數(shù)對可能由Ak中0得到,也可由Ak中的11得到,
根據(jù)變換T的定義以及A0,
可得Ak中0和1的個數(shù)總相等,且有2k個,
故ak+1=2k+lk,lk+2=ak+1=2k+lk,
又由A0:10變換得到A1:0110,A2:10010110,
所以l1=l2=1,
當k為奇數(shù)時(k≥3,k∈N*),
疊加得lk=l1+21+23+…+2k-2=
2k+1
3
,k=1時也成立,
同理,當k為偶數(shù)數(shù)時(k≥4k∈N*),
lk=l1+22+24+26+...2k-2=
2k-1
3
,k=2時也成立,
綜上,可得則lK=
2k-(-1)k
3
,k∈N*
故答案為:10、
2k-(-1)k
3
,k∈N*
點評:本題主要考查了加密的方法的運用,以及進行簡單的合情推理的方法的運用,考查了分類討論思想的運用,屬于中檔題.
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π
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2
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12
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1
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