Question

在△A₁A₂A₃中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

≥

9

π

成立；在四邊形A₁A₂A₃A₄中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

≥

16

2π

成立；在五邊形A₁A₂A₃A₄A₅中不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

+

1

A5

≥

25

3π

成立；猜想在n邊形A₁A₂…A_n（n≥3，n∈N^*）中，不等式有

1

A1

+

1

A2

+…+

1

An

≥

 

成立．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中在△A₁A₂A₃中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

≥

9

π

成立；在四邊形A₁A₂A₃A₄中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

≥

16

2π

成立；在五邊形A₁A₂A₃A₄A₅中不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

+

1

A5

≥

25

3π

成立；歸納可得不等式右邊分子為多邊形邊數(shù)的平方，分母為多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由在△A₁A₂A₃中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

≥

9

π

成立；
在四邊形A₁A₂A₃A₄中，不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

≥

16

2π

成立；
在五邊形A₁A₂A₃A₄A₅中不等式

1

A1

+

1

A2

+

1

A3

+

1

A4

+

1

A5

≥

25

3π

成立；
…，
歸納可得在n邊形A₁A₂…A_n（n≥3，n∈N^*）中，不等式有

1

A1

+

1

A2

+…+

1

An

≥

n2

(n-2)π

成立，
故答案為：

n2

(n-2)π

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．