Question

已知函數(shù)，.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，若過，兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

 

Answer 1

 

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.       6分

（Ⅱ）依題意，若過兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于，則有，

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即.

設(shè)函數(shù)，若對(duì)于兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒成立，

則函數(shù)在恒為增函數(shù)，

即在上，恒成立，等價(jià)于在恒成立，則有

①時(shí)，即，所以

或②時(shí)，需且，即顯然不成立.

綜上所述，.             14分

【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.不等式恒成立問題；3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.解不等式；5.分類討論思想.