分析 (Ⅰ)n=1時(shí),可求得a1=1;依題意,4Sn=(an+1)2,n≥2時(shí),4Sn-1=(an-1+1)2,二式相減,可得an-an-1=2,從而可求數(shù){an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)利用裂項(xiàng)法可求得2anan+1=12n−1-12n+1,于是可求數(shù)列{2anan+1}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(Ⅰ)n=1時(shí),a1=1--------(1分)
n≥2時(shí),4Sn-1=(an-1+1)2,
又4Sn=(an+1)2,
兩式相減得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
∵an>0,
∴an-an-1=2,
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,即an=2n-1.--------(6分)
(Ⅱ)2anan+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1-12n+1,
Tn=(1-13)+(13-15)+…+(12n−1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1.--(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和,考查數(shù)列的遞推式與裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 直角三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
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A. | c>a>b | B. | a>b>c | C. | b>a>c | D. | a>c>b |
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A. | 0 | B. | 3 | C. | 32 | D. | -32 |
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A. | p:a>b,q:a2>b2 | |
B. | p:a>b,q:2a>2b | |
C. | p:非零向量→a與→夾角為銳角,q:→a•→>0 | |
D. | p:ax2+bx+c>0,q:cx2-x+a>0 |
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