分析 (1)先求導(dǎo),在根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)得到:-ax2+(2a-b)x+b-c=0的兩根為0,3,根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a,b,c的關(guān)系,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)增區(qū)間,
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.
解答 解:f′(x)=−ax2+(2a−b)x+b−cex
令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c
函數(shù)y=f′(x)的零點(diǎn)即g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零點(diǎn)
即:-ax2+(2a-b)x+b-c=0的兩根為0,3
則{3=2a−bao=b−c解得:b=c=-a,
令f′(x)>0得0<x<3
所以函數(shù)的f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3),
(2)由(1)得:f(x)=ax2−ax−aex
函數(shù)在區(qū)間(0,3)單調(diào)遞增,在(3,+∞)單調(diào)遞減,
∴f(x)極大=f(3)=5ae3=10e3,
∴a=2,
∴f(0)=−ae0=−2; f(5)=19ae5=38e5>0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為-2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了韋達(dá)定理和導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值以及單調(diào)性的關(guān)系,屬于中檔題.
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