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14.若x∈(\frac{π}{4}\frac{π}{2}),則\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}的最大值為( �。�
A.\frac{1}{2}B.1C.2D.4

分析 根據(jù)x得出tanx的取值范圍,化\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}為切函數(shù),利用基本不等式求出它的最大值.

解答 解:當x∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2})時,tanx∈(1,+∞),
\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}=\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x+{4cos}^{2}x}=\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+4}=\frac{2}{tanx+\frac{4}{tanx}},
又tanx+\frac{4}{tanx}≥2\sqrt{tanx•\frac{4}{tanx}}=4,
當且僅當tanx=\frac{4}{tanx},即tanx=2時“=”成立;
\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}的最大值為\frac{2}{4}=\frac{1}{2}
故選:A.

點評 本題考查了三角函數(shù)的最值問題,根據(jù)二倍角公式與弦化切公式化簡函數(shù)解析式,是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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4.已知復(fù)數(shù)z=-2i+\frac{3-i}{i},則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)\overline z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.某班級參加學(xué)校三個社團的人員分布如表:
社團圍棋戲劇足球
人數(shù)10mn
已知從這些同學(xué)中任取一人,得到是參加圍棋社團的同學(xué)的概率為\frac{5}{13}
(1)求從中任抽一人,抽出的是參加戲劇社團或足球社團的同學(xué)的概率;
(2)若從中任抽一人,抽出的是參加圍棋社團或足球社團的同學(xué)的概率為\frac{11}{13},求m和n的值.

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2.集合A={1,2,3},B={-1,2}.設(shè)映射f:A→B,如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象,那么這樣的映射有6個.

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9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且當x∈(-1,0)時,f(x)=2x+\frac{1}{5},則f(log224)=(  )
A.\frac{17}{10}B.\frac{4}{5}C.-\frac{13}{15}D.-\frac{14}{15}

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19.已知函數(shù)f(x)=\frac{{a{x^2}+bx+c}}{e^x}(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個零點為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為\frac{10}{e^3},求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=log22x+1是同一個函數(shù)的是( �。�
A.y=(\sqrt{x+1}2B.y=\root{3}{{x}^{3}}+1C.y=\frac{{x}^{2}}{x}+1D.y=\sqrt{{x}^{2}}+1

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3.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和為分別是An,Bn,且\frac{A_n}{B_n}=\frac{n}{n+1},則\frac{a_4}{b_4}等于( �。�
A.\frac{3}{4}B.\frac{4}{5}C.\frac{7}{8}D.\frac{6}{7}

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4.已知a=2{\;}^{-\frac{3}{2}}},b=(\frac{2}{5}3,c=(\frac{1}{2}3,則a,b,c的大小順序正確的是( �。�
A.c>a>bB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b

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