A. | \frac{1}{2} | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
分析 根據(jù)x得出tanx的取值范圍,化\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}為切函數(shù),利用基本不等式求出它的最大值.
解答 解:當x∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2})時,tanx∈(1,+∞),
且\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}=\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x+{4cos}^{2}x}=\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+4}=\frac{2}{tanx+\frac{4}{tanx}},
又tanx+\frac{4}{tanx}≥2\sqrt{tanx•\frac{4}{tanx}}=4,
當且僅當tanx=\frac{4}{tanx},即tanx=2時“=”成立;
∴\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}的最大值為\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.
故選:A.
點評 本題考查了三角函數(shù)的最值問題,根據(jù)二倍角公式與弦化切公式化簡函數(shù)解析式,是解題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
社團 | 圍棋 | 戲劇 | 足球 |
人數(shù) | 10 | m | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{17}{10} | B. | \frac{4}{5} | C. | -\frac{13}{15} | D. | -\frac{14}{15} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=(\sqrt{x+1})2 | B. | y=\root{3}{{x}^{3}}+1 | C. | y=\frac{{x}^{2}}{x}+1 | D. | y=\sqrt{{x}^{2}}+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{4} | B. | \frac{4}{5} | C. | \frac{7}{8} | D. | \frac{6}{7} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>a>b | B. | a>b>c | C. | b>a>c | D. | a>c>b |
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