Question

某公司急需將一批不易存放的水果從甲地運(yùn)往乙地，有汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇．其主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具	途中速度（千米/時(shí)）	途中費(fèi)用（元/千米）	裝卸時(shí)間（小時(shí)）	裝卸費(fèi)用（元）
汽車	75	8	2	1000
火車	120	5.5	3	1500
飛機(jī)	500	14	1.5	1150

若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）中的損耗為300 元/小時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）若分別用汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸，在運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用（含損耗費(fèi)用）依次為 y₁，y₂，y₃為（單位：元），求它們與甲、乙兩地之間的距離x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用最小，采用哪種運(yùn)輸工具最好．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；
（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運(yùn)輸工具較好

解答： 解：（1）∵總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用
∴用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：y₁=（

x

75

+2）×300+8x+1000=12x+1600；
用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：y₂=（

x

120

+3）×300+5.5x+1500=8x+2400；
用飛機(jī)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：y₃=（

x

500

+1.5）×300+14x+1150=14.6x+1600；
（2）當(dāng)x＞時(shí)，y₁＜y₃，
若y₁=y₂，則x=200，
若y₂=y₃，則x=121

7

33

，
故路程小于200千米時(shí)，用汽車最好；
路程等于200千米時(shí)，用汽車或火車最好；
路程大于200千米時(shí)，用火車最好；

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用表格中的數(shù)據(jù)