【題目】據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東15°方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風影響．據(jù)以上預(yù)報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？

【答案】解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，則BC=20t
由題意得：AC≤100 得；
4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤（100 ）2
整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故碼頭A在5小時后將受到影響；受到影響的時間是10小時．

【解析】（1）碼頭A是否將受到臺風的影響？只需用碼頭A到臺風中心（設(shè)為C）的距離和100 比較大小即可，作出圖形可以看出，利用余弦定理把AC表示出來，求得t的范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點，如果雙曲線上存在一點P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1： ﹣ =1過點P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案