【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

【答案】A
【解析】解：設(shè)點(diǎn)F2（c，0），
由于F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，不妨設(shè)M在正半軸上，
由對(duì)稱性可得，MF1=F1F2=2c，
則MO= = c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，
設(shè)直線PF1：y= （x+c），
代入雙曲線方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，
則方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，
則有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2 ， 即c＞ a，
則有e= ＞ ．
故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖），若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），直線y=x+ 與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1 ， F2為其左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn)，直線∫過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM，AN的斜率k1 ， k2滿足k1+
k2=﹣ ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交兩邊AB、AC于點(diǎn)P、Q，設(shè)
=x ， ，記y=f（x）．

（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a，x∈[0，1]．若對(duì)任意x1∈[ ，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2 ，則正三棱錐S﹣ABC的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，距臺(tái)風(fēng)中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及樣本頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

2

0.04

[50，60）

3

0.06

[60，70）

14

0.28

[70，80）

15

②

[80，90）

①

0.24

[90，100]

4

0.08

合計(jì)

③

④


（1）請(qǐng)把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（2）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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