4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的接法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2016這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為135．

分析 由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)．

解答 解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，
故an=15n-14．
由an=15n-14≤2016
得n≤135，故此數(shù)列的項數(shù)為135．
故答案為：135．

點評 本題考查數(shù)列模型在實際問題中的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）當(dāng)m=1時，求A∩B
（2）當(dāng)A∪B=B時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在等比數(shù)列{an}中，${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$，公比q=2，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a5，則b3+b11=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（　�。�
A．（4+$\sqrt{2}$）πB．6$π+2\sqrt{2}π$C．6$π+\sqrt{2}π$D．（8+$\sqrt{2}$）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且S5=S4-2a4，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{4}}$等于（　　）
A．-$\frac{33}{15}$B．$\frac{33}{15}$C．-$\frac{33}{17}$D．$\frac{33}{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a∈R，函f（x）=x3-ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a-3）x．
（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過定點；
（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數(shù)b，總存在a∈（3，+∞），使得g（x）在$（\frac{a}{3}，\frac{a+b}{3}）$上為單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（　�。�
A．{3，5}B．{1，3，4，5，6，7，8}C．{2，8}D．{1，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+$\frac{a}{{x}^{4}}$≥5，則正數(shù)a=44．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$
（1）求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．

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