已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過橢圓右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，x軸一點M（
a2
c
，0），若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），幾何性質(zhì)，得出PQ=
2b2
a
，
再利用正三角形得出
a2
c
-c=
3
2
（
2b2
a
），即可求出離心率．
解答： 解：∵橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過橢圓右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點
∴P（c，
b2
a
），Q（c，-
b2
a
），∵△PQM為正三角形
∴
a2
c
-c=
3
2
（
2b2
a
），
∵a2=b2+c2，
∴
c
a
=
3
3
，
故答案為：
3
3
，
點評：本題考察了直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題，計算量不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求半徑為5，過點（1，2）且與x軸相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．
（1）若m=4，命題“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A′B′C′D′中：那些棱所在的直線AA′成異面直線且互相垂直，已知AB=
3
，AA′=1，求異面直線BA′和CC′所成角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到三棱錐A-BCD，給出下列結(jié)論：①三棱錐A-BCD體積的最大值為
24
5
；
②三棱錐A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為
16
25
；
⑤當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時，棱AC的長為
14
5
．
其中正確的結(jié)論有
 
（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B．直線MA、MB與x軸分別交于點E、F．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）證明△MEF是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等差數(shù)列的前20項的和為354，前20項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，則該數(shù)列的公差d等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+a+1）為R上偶函數(shù)，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若對任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)m的范圍；
（2）若對任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an＞0，其前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an-1)(an+2)，其中n∈N*．
（1）求證；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設(shè)bn=an•2-n，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜3；
（3）設(shè)cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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同步練習(xí)冊答案