Question

已知集合A={x∈R|x²-3x-10≤0}，B{x∈R|x²-（2-p）x+2p²+p-1）≤0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：集合A={x|x|-2≤x≤5}，B={x|[x-（p+1）][x-（2p-1）]≤0}，A∪B=A，即集合B是集合A的子集．由此能求出實(shí)數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：集合A={x∈R|x²-3x-10≤0}={x|x|-2≤x≤5}，
B{x∈R|x²-（2-p）x+2p²+p-1）≤0}={x|[x-（p+1）][x-（2p-1）]≤0}，
A∪B=A，即集合B是集合A的子集．
①若B是空集，則：p+1＞2p-1，得：p＜2，此時(shí)滿足；
②若B不是空集，則：p≥2．此時(shí)必須滿足：

-2≤p+1 2p-1≤5

，解得-3≤p≤3．
綜合①②，得：2≤p≤3
綜上：p≤3．
∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式的合理運(yùn)用．