Question

9．在極坐標系中，圓ρ=4cosθ（ρ∈R）的圓心到直線$θ=\frac{π}{3}$的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先將極坐標方程化為普通方程，可求出圓心的坐標，再利用點到直線的距離公式即可求出答案．

解答 解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ．，化為普通方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，∴圓心的坐標為（2，0）．
∵直線$θ=\frac{π}{3}$（ρ∈R），∴直線的方程為y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
∴圓心（2，0）到直線$\sqrt{3}$x-y=0的距離$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 正確化極坐標方程為普通方程及會利用點到直線的距離公式是解題的關鍵．