Question

要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少中不同的選法？
（1）有2名女生入選；
（2）至少有1名女生入選；
（3）至多有2名女生入選；
（4）女生甲必須入選；
（5）男生A不能入選；
（6）女生甲、乙兩人恰有1人入選．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）有2名女生入選，則男生有3人，根據(jù)分步計數(shù)原理可得；
（2）利用間接法，沒有限制的選取5人，再排除全是男生的；
（3）利用分類，至多有2名女生入選，分為沒有女生，1名女生，2名女生，根據(jù)分類計數(shù)原理可得；
（4）女生甲必須入選，再從剩下的11人中選4人即可；
（5）男生A不能入選，再從剩下的11人中選5人即可；
（6）女生甲、乙兩人恰有1人入選，選從甲乙中選1人，再從剩下的10人中選4人，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）有2名女生入選，則男生有3人，故有

C

2 5

•

C

3 7

=350種；
（2）利用間接法，沒有限制的選取5人，再排除全是男生的，故有

C

5 12

-

C

5 7

=771種；
（3）利用分類，至多有2名女生入選，分為沒有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175種，2名女生C₅²C₇³=350，根據(jù)分類計數(shù)原理得21+175+350=546；
（4）女生甲必須入選，再從剩下的11人中選4人，故有

C

4 11

=330種；
（5）男生A不能入選，再從剩下的11人中選5人，故有

C

5 11

=462種；
（6）女生甲、乙兩人恰有1人入選，選從甲乙中選1人，再從剩下的10人中選4人，故有

C

1 2

•

C

4 10

=420種．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意靈活運用分類計數(shù)原理，關鍵是明確事件之間的關系．