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直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點個數為
 
．
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由題意可得，本題即求函數g（x）=x-sinx的零點個數，根據導數的符號可得函數g（x）在R上是增函數，再根據g（0）=0，可得函數g（x）=x-sinx的零點個數為1．
解答： 解：直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點個數，即方程x=sinx的解的個數，即函數g（x）=x-sinx的零點個數．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函數g（x）在R上是增函數．
再根據g（0）=0，可得函數g（x）=x-sinx的零點個數為1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數的判斷，利用導數研究函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點求證：
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題P：“內接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是
 
，非P是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量
a
=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數為m，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
log3x(x＞0)
3x，(x＜0)
，則f[f（-3）]等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數f（x）=xα的圖象經過點（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x2+2，x≤2
2x，x＞2
，若f（x）=6，則x=（　　）
A、2或3B、-2或3
C、2或3或-2D、±2或±3

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