如圖,在四邊形ABCD中,|
|+|
|+|
|=4,
•
=
•
=0,|
|•|
|+|
|•|
|=4,則(
+
)•
的值為
.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:由于
•
=
•
=0,可得AB⊥BD,BD⊥DC.由于|
|+|
|+|
|=4,|
|•|
|+|
|•|
|=4,解得|
|+|
|=2=|
|.由于
與
方向相同,可得
•=
||||.又
=++,代入(
+
)•
=(
+
)•
(++)展開(kāi)即可得出.
解答:
解:∵
•
=
•
=0,∴AB⊥BD,BD⊥DC.
∵|
|+|
|+|
|=4,|
|•|
|+|
|•|
|=4,
∴|
|+|
|=2=|
|.
∵
與
方向相同,∴
•=
||||.
∵
=++,
∴(
+
)•
=(
+
)•
(++)=
2+•+•+
•+•+2=
2+2•+2=
(||+||)2=2
2=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的共線、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的運(yùn)算,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0,f(x)=2x(1-x),求:
(1)f(-2)的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式;
(3)求f(x)的解析式.
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3-2x-5=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x
0=2.5,那么下一個(gè)有根區(qū)間是
.
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設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
{,若關(guān)于x的函數(shù)y=2f
2(x)+mf(x)+1有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
.
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x>1,y>1且lgx+lgy=4,則lgx•lgy最大值為
.
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題型:
已知函數(shù)f(x)=2log
x的定義域?yàn)閇
,
],則函數(shù)f(x)的值域是
.
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題型:
直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.
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來(lái)源:
題型:
已知向量|
|=2,|
|=1,|3
-
|=5,則
與
夾角的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
設(shè)S
n是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足條件a
12+a
102≤4,則S
9的最大值為
.
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