若f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0,f(x)=2x(1-x),求:
(1)f(-2)的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式;
(3)求f(x)的解析式.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(-2)=-f(2).
(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,利用當(dāng)x>0,f(x)=2x(1-x),即可得出f(-x).再利用f(x)=-f(-x)即可得出.
(3)由(1)、(2)及f(0)=0即可得出.
解答: 解:(1)∵當(dāng)x>0,f(x)=2x(1-x),∴f(2)=2×2×(1-2)=-4.
∵f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),∴f(-2)=-f(2)=4.
(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x),
∴f(x)=-f(-x)=2x(1+x).
(3)由(1)、(2)及f(0)=0可知:f(x)=
2x(1-x),x≥0
2x(1+x),x<0
點(diǎn)評(píng):本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)判斷函數(shù)y=x+
x-1
的單調(diào)性(不必證明),并求x∈[1,2]時(shí),y的取值范圍;
(2)證明:函數(shù)f(x)=x-
x-1
在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,設(shè)G為△ABO的重心,過(guò)G的直線與邊OA、OB分別交于P和Q,已知
OP
=x
OA
,
OQ
=y
OB
,△OAB與△OPQ的面積分別為S和T.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求
T
S
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若M為圓x2+y2=1上的點(diǎn),求M到直線3x+4y-25=0的最小距離,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種產(chǎn)品,每年可售出該產(chǎn)品1000噸,若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少
1
2
x%,該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3
-4x+m在區(qū)間(-∞,+∞)上有極大值
28
3

(1)求實(shí)常數(shù)m的值.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn)求證:
(1)B1D1⊥AE
(2)AC∥平面B1DE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

滿足M⊆{0,1,2}且M⊆{0,2,4}的集合M有
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4,
AB
BD
=
BD
DC
=0,|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4,則(
AB
+
DC
)•
AC
的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案