若M為圓x2+y2=1上的點(diǎn),求M到直線3x+4y-25=0的最小距離,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:圓心(0,0)到直線3x+4y-25=0的距離d=5,M點(diǎn)到直線3x+4y-25=0距離的最小值是5-r=5-1=4,M到直線3x+4y-25=0的距離最小時(shí),過(guò)圓心和M點(diǎn)的直線與直線3x+4y-25=0垂直,由此能求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
解答: 解:∵圓心(0,0)到直線3x+4y-25=0的距離d=
|0+0-25|
9+16
=5,
∴如圖,當(dāng)M與A重合時(shí),
M點(diǎn)到直線3x+4y-25=0距離的最小值是:
AC=5-r=5-1=4,
∵M(jìn)到直線3x+4y-25=0的距離最小時(shí),
BC⊥直線3x+4y-25=0,
∴kBC=
4
3
,∴直線BC:y=
4
3
x,
聯(lián)立
y=
4
3
x
x2+y2=1
,得A(
3
5
4
5
),C(-
3
5
,-
4
5
),
∴M到直線3x+4y-25=0的距離最小時(shí),
點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(
3
5
,
4
5
).
點(diǎn)評(píng):本題考查M到直線3x+4y-25=0的最小距離的求法,考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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解不等式:|2x-1|+|x-2|≤3.

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如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),BG=BD.
(Ⅰ)CF∥AB;
(Ⅱ)CB=CD.

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如圖空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD,AC⊥BD,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明.

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設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三個(gè)事件A,B,C滿足條件ABC=∅,P(A)=P(B)=P(C)<
1
2
,且已知P(A∪B∪C)=
9
16
,求P(A).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+bx-alnx.
(Ⅰ)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),求a,b.
(Ⅱ)對(duì)?b∈[-2,-1],都有?x∈(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)若a=-1時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1∈(0,
1
2
)求證:f(x1)-f(x2)>
3
4
-ln2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0,f(x)=2x(1-x),求:
(1)f(-2)的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式;
(3)求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試,成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
成績(jī)分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)
人   數(shù)6090300x160
(1)為了了解同學(xué)們的具體情況,學(xué)校將采取分層抽樣的方法,抽取100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分,求他被抽中的概率.
(2)本次數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?10分,試估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù).
(3)繪制頻率分布直方圖,并據(jù)此估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)及中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)={
 
|lgx|,x>0
-x2-2x,x≤0
,若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)+mf(x)+1有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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