若函數(shù)f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)a分類討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2-logax＞0且2-loga
1
4
＜2-loga4在[
1
4
，4]上成立，∴
loga4＜2
loga
1
4
＜2
，解得0＜a＜
1
2
，滿足條件；
當(dāng)a＞1時(shí)，2-logax＞0且2-loga
1
4
＞2-loga4在[
1
4
，4]上成立，∴
loga4＜2
loga
1
4
＜2
，解得a＞2，滿足條件．
綜上可得：ad的取值范圍是0＜a＜
1
2
或a＞2．
故答案為：0＜a＜
1
2
或a＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域?yàn)?div id="egzyc8d" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的兩個(gè)不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），則稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈（0，
π
2
），則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：2x2-3x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件．設(shè)加工A型零件的工人數(shù)為x名（x∈N*）．
（1）設(shè)完成A、B型零件加工所需的時(shí)間分別為f（x）、g（x）小時(shí)，寫出f（x）與g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，完成全部生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=x2-2x+k有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
最小值，并求此時(shí)的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+3
+
1
2-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
k
0
（2x-3x2）dx=0，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案