【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）方程恰有兩個不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個不相等的正實(shí)根. 設(shè)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可進(jìn)行求解.

試題解析：

由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，∴，解得.

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則方程恰有兩個不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù)，∴ .

當(dāng)時(shí)， 恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，∴函數(shù)最多一個零點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時(shí)， 恒成立，要使函數(shù)有2個正零點(diǎn)，則的最小值，即，即，∵，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）過點(diǎn)O作⊙M的切線，求該切線的方程；
（2）若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn)，過Q作⊙M的切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且∠EQF= ，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A，B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線OP與AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[0，1）

10

b

[1，2）

20

0.20

[2，3）

a

0.30

[3，4）

20

0.20

[4，5）

10

0.10

[5，6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00


（1）求表中a和b的值；
（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若0＜x＜ ，則2x與3sin x的大小關(guān)系（ ）
A.2x＞3sin x
B.2x＜3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．
（1）若CE=2EC1 ， 求三棱錐E﹣ACB1的體積．
（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ． 對于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立． （Ⅰ）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= ，BC=2，AA1= ，點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C⊥平面ABP；
（2）求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值．

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