【題目】己知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）5，理由見解析

【解析】

（1）求導函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．

（2）求導，然后對分情況討論，求出單調區(qū)間；

（3）利用（2）的結論必須滿足時才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負，即可得答案．

（1）；

當時，令；

；；

函數(shù)的圖象在處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意得當時，在時恒成立，在上單調遞減；

當時，令；令；令；

在上單調遞增，在上單調遞減．

（3）由（2）可得當時，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；

函數(shù)的極大值為，

設，；

且當時，；當時，；

最小值為，

，，

的最小整數(shù)值為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內得到迅速推廣.最近，某機構在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）如果對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）設函數(shù)， ，過點作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質量為一級的天數(shù)；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取天的數(shù)據(jù)，再從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求僅有二級天氣的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△中，角、、所對的邊分別為、、，給出四個命題：

（1）若，則△為等腰三角形；

（2）若，則△為直角三角形；

（3）若，則△為等腰直角三角形；

（4）若，則△為正三角形；

以上正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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