Question

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取天的數(shù)據(jù)，再從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求僅有二級天氣的概率.

Answer 1

【答案】(1)91天 (2)

【解析】

(1)由頻率近似概率，計算空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)即可；

(2)首先確定每組抽取的個數(shù)，然后列出所有可能的基本事件，并找到滿足題意的事件，最后利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.

（1）由樣本空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：

值
頻率

由上表可知，如果市維持現(xiàn)狀不變，那么該市年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為，

因此在天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有（天）.

（2）在樣本中，按照分層抽樣的方法抽取天的值數(shù)據(jù)，則這個數(shù)據(jù)中二級、三級、四級天氣的數(shù)據(jù)分別有個、個、個.分別記為，，，，，，從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個，基本事件為：

，，，，，，，，，

，，，，共個基本事件上，

事件“僅有二級天氣”包含，，3個基本事件，

故所求概率為.