【題目】2016年11月3日20點(diǎn)43分我國(guó)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國(guó)已從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)（為保證質(zhì)量要求），每小時(shí)可消耗材料千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗材料10千克．

（1）設(shè)生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

【答案】（1），.；（2）3千克/時(shí)，6000.

【解析】

(1)先由條件求出，然后由消耗材料=生產(chǎn)時(shí)間×每小時(shí)可消耗材料，即可得出答案.
(2)將代入（1）中的不等式，然后求出函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即可;

(1)由題意，得，即.

生產(chǎn)千克該產(chǎn)品需要的時(shí)間是.

所以，.

(2)由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料為：

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)

故工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的速度勻速，消耗的材料最少，最少為6000克.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)中抽取天的數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求僅有二級(jí)天氣的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解堵車現(xiàn)象，解決堵車問題，銀川市交警隊(duì)調(diào)查了甲乙兩個(gè)路口的車流量，在2019年6月隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午7：30-9：00早高峰時(shí)段各自的車流量（單位：百輛）得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答以下問題.

（1）甲乙兩個(gè)路口的車流量的中位數(shù)分別是多少?

（2）試計(jì)算甲乙兩個(gè)路口的車流量在之間的頻率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．

（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范圍．

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