【題目】設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

【答案】D

【解析】

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當(dāng)f（x）=0時至少有一個根x=﹣a

當(dāng)b2﹣4c=0時，f（x）=0還有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2個根；當(dāng)b=﹣2a，f（x）=0是一個根

當(dāng)b2﹣4c＜0時，f（x）=0只有一個根；

當(dāng)b2﹣4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根

當(dāng)a=b=c=0時{S}=1，{T}=0

當(dāng)a＞0，b=0，c＞0時，{S}=1且{T}=1

當(dāng)a=c=1，b=﹣2時，有{S}=2且{T}=2

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，右頂點是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(不同于點)，若，求證:直線過定點，并求出定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國已從航天大國向航天強國邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長征五號運載火箭的設(shè)計生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時的速度勻速生產(chǎn)（為保證質(zhì)量要求），每小時可消耗材料千克，已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時，消耗材料10千克．

（1）設(shè)生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的正整數(shù)的最大值.

（3）設(shè)，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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