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【題目】設橢圓，右頂點是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(不同于點)，若，求證:直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由橢圓右頂點的坐標為A（2，0），離心率，可得a，c的值，由此可得橢圓C的方程；（2）當直線斜率不存在時，設，易得，當直線斜率存在時，直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，由可得，從而得證.

（1）右頂點是，離心率為，

所以，∴，則，

∴橢圓的標準方程為.

（2）當直線斜率不存在時，設，

與橢圓方程聯(lián)立得：，，

設直線與軸交于點，，即，

∴或 (舍），

∴直線過定點；

當直線斜率存在時，設直線斜率為，，則直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，

，，，

，

，則，

即，

∴，

∴或，

∴直線或，

∴直線過定點或舍去；

綜上知直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數近似地滿足周期性規(guī)律，因而第個月從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示1月份，和是正整數，，. 統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規(guī)律：

① 每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）試根據已知信息，求的表達式；

（2）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數在400或400以上時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：與軸相切．

(1)求的值；

(2)求圓M在軸上截得的弦長；

(3)若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，為切點，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.

試題解析：(1) 　　∵圓M：與軸相切　　

∴　　　∴

(2) 令，則　　∴

　∴

(3)

　∵的最小值等于點到直線的距離，　

∴　∴

∴四邊形面積的最小值為．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于， 兩點，設直線的方程為．

（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于， 兩點．

（�。┤�，求實數的取值范圍；

（ⅱ）直線與直線相交于點，直線，直線，直線的斜率分別為， ， ，

是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數在區(qū)間內是增函數；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）如果對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（III）設函數， ，過點作函數的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列，求數列的所有項之和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質量情況，從年每天的值的數據中隨機抽取天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據年的數據估計該市在年中空氣質量為一級的天數；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取天的數據，再從這個數據中隨機抽取個，求僅有二級天氣的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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