Question

【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數）與銷售單價（元）的一組數據，且做了一定的數據處理（如表），并作出了散點圖（如圖）.

1.63	37.8	0.89	5.15	0.92		18.40

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適合作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程.

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數關系為，求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.

Answer 1

【答案】（1） ，（2），（3）該產品投放市場第天的銷售額最高，最高為元.

【解析】

（1）題中給出的散點圖類似于反比例函數的圖象，據此可選出回歸方程的類型；

（2）根據公式計算回歸方程即可；

（3）根據回歸方程和得到銷售額關于的函數，再配方可得最值.

（1）依據散點圖，可知圖象所表示得函數接近反比例函數，故更適合作價格關于時間的回歸方程類型；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，所以，

所以關于的線性方程為，

所以關于的線性回歸方程為.

（3）日銷售額

所以時，取得最大值元.

即該產品投放市場第天的銷售額最高，最高為元.