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6.已知曲線C的參數(shù)方程為{x=6cosθy=4sinθ(θ為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線C上的點按坐標變換{x=13xy=14y得到曲線C′.
(1)求曲線C′的普通方程;
(2)若點A在曲線C′上,點D(1,3),當點A在曲線C′上運動時,求AD中點P的軌跡方程.

分析 (1)求出曲線C′的參數(shù)方程,再求曲線C′的普通方程;
(2)利用代入法,求AD中點P的軌跡方程.

解答 解:(1)將{x=6cosθy=4sinθ代入{x=13xy=14y,得到曲線C′的參數(shù)方程為{x=2cosθy=sinθ
∴曲線C′的普通方程為x24+y2=1;
(2)設(shè)點P(x,y),A(x0,y0),
又D(1,3),且AD的中點為P,
∴x0=2x-1,y0=2y-3,
又點A在曲線C′上,代入C′的普通方程x24+y2=1,
得 (2x-1)2+4(2y-3)2=4,
∴動點P的軌跡方程為 (2x-1)2+4(2y-3)2=4.

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,考查代入法求軌跡方程,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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