求數(shù)列
22+1
22-1
，
32-1
32+1
，…，
(n+1)2+1
(n+1)2-1
，…的前n項之和．
考點：數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由數(shù)列的通項得到
(n+1)2+1
(n+1)2-1
=1+
1
n
-
1
n+2
，然后利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和．
解答： 解：∵
(n+1)2+1
(n+1)2-1
=
n2+2n+2
n2+2n
=1+
2
n(n+2)
=1+
1
n
-
1
n+2
，
∴
22+1
22-1
+
32-1
32+1
+…+
(n+1)2+1
(n+1)2-1

=(1+
1
1
-
1
3
)+(1+
1
2
-
1
4
)+(1+
1
3
-
1
5
)+…+(1+
1
n
-
1
n+2
)
=n+1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
=
3
2
+n-
2n+3
(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵是列項，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點，其左、右焦點分別為F1、F2，若△F1PF2的外接圓半徑為4，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的底面是正方形，高為2，且外接球的半徑也為2，則該長方體的底面面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-360°≤β＜360°的元素β寫出來：
（1）60°   （2）-75°   （3）-824°30′（4）475°
（5）90°   （6）270°   （7）180°       （8）0°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
1
3
）x＜（
1
5
）x，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A（2，0）引圓x2+y2=4的弦交圓于P點，若
PM
=2
MA
，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A=[0，2π]，B={a|sina＜cosa}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓錐曲線上任意一點P（x，y）滿足
x2+(y-4)2
+
x2+(y+4)2
=10，請將此方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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