已知α、β均為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cosp[（α+β）-α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．
解答： 解：α，β均為銳角，
∴sinα=
1-
1
49
=
4
3
7
，sin（α+β）=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
∴cosβ=cosp[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
11
14
×
1
7
+
4
3
7
×
5
3
14
=
1
2
．
∴β=
π
3
．
故答案為
π
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．熟練記憶三角函數(shù)的基本公式是解題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=f （x）的圖象過點(diǎn)（9，3），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設(shè)計師準(zhǔn)備了兩套方案：

方案一：擴(kuò)大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點(diǎn)B，且與AC平行，DF過點(diǎn)A，EF過點(diǎn)C；
方案二：擴(kuò)大為一個等邊三角形，其中DE過點(diǎn)B，DF過點(diǎn)A，EF過點(diǎn)C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增，且以π為周期的偶函數(shù)是（　�。�
A、y=tan|x|
B、y=|tanx|
C、y=|sin2x|
D、y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M=（-∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{x|0≤x≤3}
B、{0，1}
C、{0，1，2}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log0.4(x-4)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2+1，是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)（1，a）能過做出該曲線的兩條切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，滿足3Sn=1-an，且bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若cn≤
1
4
（3t2+5t-1）對一切n∈N*恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列
22+1
22-1
，
32-1
32+1
，…，
(n+1)2+1
(n+1)2-1
，…的前n項(xiàng)之和．

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